微积分中换元积分法有哪几种类型？
第一类换元积分法，也叫凑微分法，适用于两个式子相乘的形式，是复合函数求导的逆运算。
第二类换元积分法是变量代换法，主要有三角代换、根式代换和倒代换，适用于积分式中有根式的情况。
变量代换的过程是将被积函数中的积分变量 x 换成一个新的函数 g(t)，同时把 dx 也换成 [g(t)]' dt。g(t) 的取决有一定规律，但并非绝对，通常可以将被积函数中的某部分设成 t，再反解出 x = g(t)。
分类：
换元法是引入一个或多个新的变量来代替原有变量，求出结果后再返回原变量求解。换元法通过引入新元素将分散的条件联系起来，或将隐含条件明确化，或将条件与结论联系或转化为熟悉的问题，其理论基础是等量代换。
在高中数学中，换元法主要有以下两类：
- 整体换元：以“元”换“式”。
- 三角换元：以“式”换“元”。
此外，还有对称换元、均值换元、万能换元等应用广泛的换元法，如解方程、解不等式、证明不等式、求函数值域、求数列通项与和等。在解析几何中也有广泛应用。
微积分简介
微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分(Differentiation)、积分(Integration)及其相关概念和应用的分支。它是数学的基础学科之一，其内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学涉及求导数的运算，是关于变化率的一整套理论。
微积分使得可以用一套通用符号讨论函数、速度、加速度及曲线的斜率等问题。积分学则涉及求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一整套通用方法。
在微积分中，一个函数 f 的不定积分（或原函数、反导数）是一个导数等于 f 的函数 F，即 F' = f。不定积分与定积分之间的关系由微积分基本定理确定，其中 F 是 f 的不定积分。
以上内容参考：百度百科：微积分（数学概念）
tan x 的积分怎么算？
∫tan x dx = -ln|cos x| + C。
这个积分的推导过程是：∫tan x dx = ∫sin x/cos x dx = -∫(cos x)'/cos x dx = -∫(cos x)' d(cos x) = -ln|cos x| + C。
在换元法中常见的错误是换 dx 为 dt 时，漏掉了求导这一步，应该是复合函数求导。再比如，令 x = arccos(1/√t)，则有 dx = -1/√(1-1/t) * (-1/2) * t^(-3/2) dt = 1/2 * 1/t * 1/√(t-1) dt。
初等函数的 Chebyshev 级数误差图形怎么画？
（此部分内容较长，可能涉及复杂的数学概念，建议通过更专业的文献或教材进行深入学习。）
